Если ваш арендодатель находится на общей системе налогообложения, то он включает в счет НДС. Его в любом случае платить придется, это не ваш налог, а налог арендодателя, который он потом перенаправляет в бюджет.
Так же вы уплачиваете НДС при любых покупках - посмотрите на свои чеки из магазина (или макдональдса).
При аренде федерального (муниципального) имущества НДС уплачивается немного по другой схеме и прямо в бюджет, а не арендодателю.