могут конечно
сейчас регулятор банкам руки развязал в этом плане
можно хоть экг учредителя запросить))
а вообще подобное прописано в порядке об открытии счетов, это внутрибанковский документ, на его основе состряпан и уже более публичный Список документов для открытия счета, в котором обычно есть сноска "Банк вправе запросить и иные документы по своему усмотрению"