Варианты "центр, лаборатория" уже есть.
Институт, кроме образования, это еще и исследования и проектирование. Поэтому закон об образовании здесь с большой натяжкой.
Сам "институт" вызывает у минюста сомнение, но не отторжение. Важнее с указанием деятельности в названии.
Пока только варианты с "популяризации, развития, изучения, социализации" предмета деятельности.