adelaid, выделить ООО из учреждения нельзя, даже если это не запрещено. Все, что касается реорганизации НКО допускается только в тех случаях, если это разрешено законом. Можете в ООО преобразоваться.
А еще лучше было бы, чтобы учреждение учредило новое ООО и имущество бы внесло в УК, но, видимо, поезд уже ушел.
А вобще, получается, что вас поймали на том, что учреждение не осуществляет уставную деятельность, направленную на достижение его целей. Это существенное нарушение.