И так, сначала нужно:
1. официально расторгнуть трудовой договор (который истек по сроку действия), издать приказ о расторжении трудового договора, внести запись в трудовую книжку (в основание этих действий можно положить протокол ОСУ, хотя это не обязательно).
2. затем провести собрание ОСУ на котором назначить руководителя ООО, одному из учредителей поручить от имени ООО заключить трудовой договор с руководителем, и если руководитель остается тот же самый, то он издает приказ о вступлении в должность. (Если руководитель тот же, что и раньше, то в рег.налог.орган ничего подавать не нужно.)
Другими словами действующий ТК РФ (т.к. НК РФ и закон о регистрации здесь не причем), говорит что если срок трудового договора истек, а работник (т.е. руководитель в вашем случае) продолжает работать или с ним продлевают трудовой договор (а не расторгают и заключают вновь) то работник считается принятым на постоянной основе (бессрочно). У меня в практике было несколько дел в суде на рассмотрении, поэтому к статье 79 ТК РФ рекомендую отнестись серьезно.
" В связи с истечением срока действия договора, заключить с ЕИО трудовой договор сроком на 2 года." ВОТ ИМЕННО ТАК ДЕЛАТЬ НЕЛЬЗЯ!
"В данном случае при истечении срока действия трудового договора с генеральным директором и заключения нового трудового договора с ним нужно издавать новый приказ о вступлении в должность или нет?" НУЖНО