Подача через ЛК гарантирует, что жалоба будет получена, зарегистрирована, всегда видна, равно как и ответ на неё.
Так и при подаче через "Обратиться в ФНС" на электронную почту приходит письмо с указанием присвоенного Входящего номера.
А если рассматривать ситуацию более широко - то если госорган захочет смухлевать и сделать вид, что ничего не получал - ничто ему не помешает. Ответственность за это мизерная и, как мне кажется, виртуальная - не думаю, что прокуратора поедет в какое-то министерство и ведомство выяснять, куда делось какое-то там обращение.
В стародавние времена, когда только придумали сайт Госуслуги и подача документов в ведомства шла через него (с тех пор от этого отказались и отыграли всё назад, придумав личные кабинеты на сайте каждого отдельного ведомства), помню, как Роскомнадзор потерял мое обращение. Позвонил им, спросил, почему в "Госуслугах" никакого движения по моей жалобе нет, хотя все сроки вышли. Сказали "Ой", попросили направить копию жалобы по е-мейлу на адрес вида
begemotik324@yandex.ru, и через 2 дня ответили.