Почему ничего сделать нельзя? Перед тем, как идти на собеседование - получаете (или запрашиваете и получаете) сообщение по электронной почте с адресом и временем собеседования, а когда идете на собеседование - берете диктофон. Затем письменно же просите обосновать отказ (письмом с описью и уведомлением о вручении), и, в случае отсутствия письменного ответа либо при несогласии с приведенной в ответе мотивацией обращаетесь в трудовую инспекции, в прокуратуру, в суд (в зависимости от ситуации).
Только имейте в виду, что обосновать отсутствие необходимых знаний и навыков несложно. Как правило, если только один институт в народе котируется, то именно потому, что только его выпускники (и то не все) ещё как-то компетентны. А остальные, увы, нет... Кроме того, если вас уже пригласили на собеседование и затем вам отказали в трудоустройстве, то вы работодателю на самом деле не подходите: либо недостаточно хороши для вакантной позиции, либо слишком для неё хороши (такое тоже часто бывает).
Поэтому бороться в данном случае не имеет особого смысла, если уж только в каком-то экстраординарном случае.