Изменения в устав вносили?

Была подобная практика?

не указывать.

Желательно полностью уникальное наименование. Критерии схожести до степени смешения нигде не раскрыты.

во внесении сведений о юридическом лице в государственный реестр микрофинансовых организаций может быть отказано по следующим основаниям: ...3) исключение сведений о данном юридическом лице из государственного реестра микрофинансовых организаций по основанию, предусмотренному частью 1.1 статьи 7 настоящего Федерального закона, в течение года, предшествующего дате подачи заявления о внесении сведен...

Не факт. Уведомление об изменениях в учредительные документы и внесение в реестр - разные процедуры. И проверка отличается.

Звоните в ЦБ, узнавайте свой входящий-исходящий номера и почтовый идентификатор заказного письма с отказом, чтоб на почте не профукать. По идентификатору сможете отслеживать на сайте Почты России путь корреспонденции.

Я на своем сайте дублирую Решения ДДФР о внесении в Реестр МФО

Смотрите в Пресс-релизах

Думаю надо направить пакет с изменениями и заявление о выдаче дубликата. Сроки будут соблюдены. ЦБ вы информируете во-время. Может вам и дубликат уже выдадут с новым наименованием. Согласуйте этот вариант с ДДФР.