Перепрошивка вряд ли поможет.
Телефон роняли/топили? Попробуйте вспомнить после чего это произошло.. может быть ставили какое-то приложение после чего возникла проблема (маловероятно конечно, но всё же).
Попробуйте сделать жёсткий ресет:
на 3-4 секунды зажать одновременно кнопки Home и Sleep (та что сверху (на iPhone 4S))// ждём пока погаснет экран. Потом нажимаем кнопку Sleep.
Всё.
Сделайте резервную копию в iCloud, затем восстановите iPhone как новый. Если он перезагружается часто, то в девственном состоянии телефона сможете быстро выявить в чём проблема... если в "чистом" виде телефон перестанет перезагружаться, то скорее всего что проблема в каком-то установленном приложении.
Рекомендую делать обязательно резервные копии посредством iCloud (необходим Wi-Fi).
Перепрошить и сами можете. Могу удалённо помочь с этим.
Но у меня почему-то подозрения на "железо", а не на прошивку.