Для участника (он же - учредитель) даже отсутствие регистрации на территории России не может стать причиной. Ведь регистрировать компании можно по ЭЦП, находясь даже за границей.
Если рассмотреть ситуацию с т.з. не налоговой, а нотариуса, то последний проверяет регистрацию на дату визита в нотариальную контору, и по ФЗ об иностранных гражданах у таковых регистрации может не быть в течение определенного времени после въезда по вполне легальным основаниям, а именно: простым иностранцам даются 7 дней на постановку на учет, ВКС - 90 дней. На время ЧМ-2018 действует специальный режим для всех - 3 дня.
Для Генерального директора - здесь на форуме проскакивало несколько сообщений про отдельно взятые налоговые, которые требуют прописку директора в регионе. Сам никогда не сталкивался (МИФНС 46). Полагаю, что даже в таком случае можно "продавить" регистрацию через обжалование, поскольку требование прописки является незаконным как не предусмотренное ФЗ О госрегистрации.