Возможно стоит проверить установленные корневые сертификаты ФНС. У нас такое было и помогла переустановка сертификатов.
З.Ы. антивирь не отключаю вообще, 443 один раз открыли и больше на это не ругался сервис, БМ так же один раз настроили.
З.З.Ы. Кому надо - могу выслать инструкцию, которую написала для младших коллег, где расписано от установки ключа (с КриптоПро) до самой подачи доков через сервис
Инструкция лаконична. От А до Я все понятно. Еще раз Спасибо.