запись не внесли, но вносить другой датой не желательно
Это Ваш выбор, мы со своими клиентами обычно переписываем договор и идем на учет ставить, если срок пропущен, объясняя работнику, что за это предусмотрен штраф и если работник "не баран" то вопрос решается мирным путем. Но это только, если ИП не стоит на учете как работодатель (т.е. ни разу не оформлял трудовые договора), если уже стоит, то срок неограничен.
Причем в нашем городе договор с работником у ИП считается действительным, только тогда, когда на нем стоят отметки из ПФ и ФСС "поставлен на учет" и при расторжении "снят с учета". Хотя я знаю, что в других городах эта практика не работает.
Там ставят только первый из заключенных договоров и особо за этим никто не следит.
Однако всегда можно пойти в ПФ и ФСС и если срок пропущен не так давно, объяснить ситуацию и возможно штрафа не будет, но это на совести инспекторов.