Может ли этот оставшийся участник осуществить ликвидацию, без погашения или распределения этой доли?
нет, нельзя, доля в обязательном порядке должна быть распределена или погашена...ФЗ "Об ООО":
Статья 24. Доли, принадлежащие обществу
5. Не распределенные или не проданные в установленный настоящей статьей срок доля или часть доли в уставном капитале общества должны быть погашены, и размер уставного капитала общества должен быть уменьшен на величину номинальной стоимости этой доли или этой части доли.
Можно и нужно. Погасить эту долю нельзя. Погашение влечет уменьшение УК. А он у них и так минимальный на дату регистрации. А дальше,
Статья 20. Уменьшение уставного капитала общества
Общество не вправе уменьшать свой уставный капитал,
если в результате такого уменьшения его размер станет меньше минимального размера уставного капитала, определенного в соответствии с настоящим Федеральным законом на дату представления документов для государственной регистрации соответствующих изменений в уставе общества, а
в случаях, если в соответствии с настоящим Федеральным законом общество обязано уменьшить свой уставный капитал, на дату государственной регистрации общества.
Поэтому, с учетом,
Статья 24. Доли, принадлежащие обществу
5. Не распределенные или не проданные в установленный настоящей статьей срок доля или часть доли в уставном капитале общества должны быть погашены, и размер уставного капитала общества должен быть уменьшен на величину номинальной стоимости этой доли или этой части доли.
Поэтому, поскольку,
Статья 24. Доли, принадлежащие обществу
1. Доли, принадлежащие обществу, не учитываются при определении результатов голосования на общем собрании участников общества, при распределении прибыли общества, также имущества общества в случае его ликвидации.
Пускай этот единственный участник принимает решение о ликвидации и ликвидируется.